Question

2．如图，已知抛物线y=x²-2x+2与y轴交于点A．
（1）平移该抛物线使其经过点A和点B（1，0），求平移后的抛物线解析式．
（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据平移规律，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，可得函数解析式的对称轴，根据平行间的距离，可得答案．

解答 解：（1）设平移后的函数解析式为y=（x+a）²-2（x+a）+2+b，
将A、B点坐标代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a+2+b=2}\\{（a+1）^{2}-2（a+1）+2+b=0}\end{array}\right.$，
解$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
平移后的解析式为y=x²-x+2；
（2）平移前的对称轴是x=1，平移后的对称轴是x=$\frac{1}{2}$，
抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象左移加，右移减，上移加，下移减．