Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，若AC=1，求AB的长．

Answer 1

分析 过点A作AD交BC于点D，∠CAD=60°，则∠ADC=30°，根据∠B=15°可知∠B=∠BAD=15°，故可得出AD=BD，根据直角三角形的性质可得AD，CD的长，从而得到BC的长，再由勾股定理可得出AB的长．

解答 解：过点A作AD交BC于点D，∠CAD=60°，则∠ADC=30°，
∵∠B=15°，
∴∠B=∠BAD=15°，
∴AD=BD．
∴∠ADC=30°．
∵AC=1，
∴AD=2，CD=$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=2+$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．