Question

15．（1）当$a=1-\sqrt{2}$时，求$\frac{a+1}{a-1}-\frac{a}{{{a^2}-2a+a}}÷\frac{1}{a}$的值
（2）解方程$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{{{x^2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a（a-1）}$•a=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$，
当a=1-$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）去分母得：2（x-1）+3（x+1）=6，
去括号得：2x-2+3x+3=6，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1，
经检验，x=1是增根，原方程无解．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．