题目内容
已知：如图①，在
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为1cm/s；点
由出发沿
方向向点
匀速运动，速度为2cm/s；连接
．若设运动的时间为
（
），解答下列问题：
（1）当
为何值时，
？
（2）设
的面积为
（
），求与之间的函数关系式；
（3）如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为1cm/s；点
由出发沿
方向向点
匀速运动，速度为2cm/s；连接
．若设运动的时间为
（
），解答下列问题：
（1）当
为何值时，
？（2）设
的面积为
（
），求与之间的函数关系式；（3）如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
；y
；t= 
试题分析：∵PQ//BC
∴∠APQ=∠B
又∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC 1分
∴AQ:AC=AP:AB 2分
∴2t ：4 =（5-t）：5 ，解得，t =
3分（2）过P作PD垂直AC于D，由（1）知△APD∽△ABC，
∴AP：AB=PD：BC
∴（5-t）：5= PD：3 ，
∴PD=
（5-t） 4分∴
5分（3）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC， 6分
∴AD=
7分由（2）知：PD=
（5-t）AD：AC=PD：BC ，∴ （2+t）：4 =
（5-t）：3解得，t=
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.
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，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ）．
；（2）
；（3）
；（4）
，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
