Question

15．赵璇每天上学需要横穿一条马路，由于该马路车流量的增多，市政决定给该马路增加隔离护栏、修建天桥．如图中的CA-AB-BD是市政预设的天桥设计方案，其中BD的倾斜角为30°，AC的倾斜角为45°，AB的长为8m，桥面AB与地面CD间的距离为5m，但从实际考虑，AC的坡度太陡，不利于人行走，于是将C外移至点E，此时坡面AE的坡比i=1：2$\sqrt{2}$．（结果保留根号）
（1）求点C外移的距离；
（2）修建天桥后，赵璇从点D到点E比原来多走了多少米？

Answer 1

分析 （1）分别求出EH、CH即可解决问题；
（2）赵璇从点D到点E比原来多走了AE-AC，求出AE、AC即可解决问题；

解答 解：（1）作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，
∵∠ACH=45°，AH=5，
∵AH：EH=1：2$\sqrt{2}$，
∴EH=10$\sqrt{2}$，
∴EC=（10$\sqrt{2}$-5）m，
点C外移的距离是（10$\sqrt{2}$-5）m； 
（2）在Rt△AEH中，AE=$\sqrt{A{H}^{2}+E{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}$=15，
修建天桥后，赵璇从点D到点E比原来多走了（15-5$\sqrt{2}$）m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，记住坡度坡角的定义，属于中考常考题型．