Question

8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，且CD=$\frac{1}{2}AB$，已知AC=8cm，BC=6cm，求线段DD′的长．

Answer 1

分析 由旋转性质可知CD=CD′、∠B′CD′+∠DCB′=90°，求DD′的长，只需求CD的长，显然CD=$\frac{1}{2}$AB，由勾股定理可求得AB得长即可．

解答 解：连接CD′

∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵D是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+∠DCB′=90°，
又CD=CD′（旋转后是对应边），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=$\sqrt{2}$CD=5$\sqrt{2}$cm．

点评 本题主要考查旋转的性质，熟知旋转前后对应线段、对应角均相等是解题关键．