Question

6．计算：
（1）（3$\sqrt{18}$+$\frac{\sqrt{32}}{4}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{2}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+tan60°（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4cos45°．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可．

解答 解：（1）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$÷$\sqrt{2}$
=8；
（2）原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．