Question

14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、$\widehat{AB}$上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 2-$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积．

解答 解：易得两个矩形全等，
∵OC=1，
∴由勾股定理得OA=$\sqrt{2}$，
∴S_阴影=S_矩形=（$\sqrt{2}$-1）×1=$\sqrt{2}$-1，
故选B．

点评 本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质以及勾股定理，是基础知识比较简单．