Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点上方的双曲线上有一点，如果的面积为30，直线的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直线l1：经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；

（2）根据中心对称求得B的坐标，过C作CD⊥x轴于D，交AB于E，求得E点的坐标，进而求得CE，然后根据两个三角形面积的和等于△ABC的面积，列出方程，解方程求得C的坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解：（1）直线经过点，且点的纵坐标是2，

∴令，则，即，

∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）作轴于，交于，

∴直线和双曲线是中心对称图象，，

∴，

设，把代入得，

∴，，

∴，

∴，

整理得：，

解得或（舍去），

∴，

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线的解析式为：.