Question

【题目】如图，在菱形中，，，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交于点.则点的坐标为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.

延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，

∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,

∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,

∴∠OCD=∠AOC=30°，

∴OD=OC=2，即点P的纵坐标是2.

∴DC=2,

∴BD=BC+CD=4+2,

∵MN是AB的垂直平分线，

∴BE=AB=2，

∴BP=，

∴DP=BD-BP=4+2-=4+.

∴点P的坐标为

故选C.