Question

3．已知抛物线 y=$\frac{1}{2}$x²-2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；
（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-2=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
则函数的顶点坐标是（2，-2），
即A的坐标是（2，-2）．
令y=0，则$\frac{1}{2}$x²-2x=0，
解得x=0或4，
则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；
（2）x的范围是0＜x＜4．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．