Question

14．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分
∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD；∠AOE的邻补角为∠BOE．
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=65°；如果∠COD=60°，那么∠COE=30°；
（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）先根据角平分线求出∠DOE的度数，再根已知条件解答；
（3）根据角平分线求出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB即得结论．

解答 解：（1）答案为：∠AOD；∠BOE；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，
当∠COD=25°时，
COE=65°，
当∠COD=60°时，
COE=30°，
故答案为：65°；30°；
（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$=∠AOB
=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．