Question

保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图．
（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；
（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k₁x+b₁，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=20+15（x-5），由待定系数法求出其解即可；
（2）当y＜50时，建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k₁x+b1，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂，由题意，得

60=k1+b1 20=5k1+b1

，
解得：

k1=-10 b1=70

，
∴y=-10x+70（x=1，2，3，4，5）．
y=20+15（x-5），
=15x-55（x＞5，x为整数）．
∴y=

-10x+70(x=1，2，3，4，5) 15x-55(x＞5，x为整数)

；
（2）由题意，得

-10x+70＜50 15x-55＜50

，
解得：2＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=3，4，5，6．
答：该厂的资金紧张期为3月，4月，5月，6月．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式和建立不等式组是关键．