Question

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．
求证：AB=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据BF=CE，可得出BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE，得出∠B=∠E=90°，根据角角边公里可得出△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE．

解答：证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC．
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF，

∠A=∠D ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础题，要熟练掌握．