Question

已知如图，△ABC中，DE∥BC，若S_△ABC=5，AE：EC=2：3，过点E作EF∥AB交BC于F，求平行四边形BFED的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由平行可证得△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，再由条件可分别求出其对应的相似比，可求出△ADE和△CEF的面积，可求得平行四边形BFED的面积．

解答：解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AE：EC=2：3，
∴

AE

AC

=

2

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

4

25

，即

S△ADE

5

=

4

25

，
解得S_△ADE=

4

5

，
同理可得△CEF∽△CAB，

CE

CA

=

3

5

，
可求得S_△CEF=

9

5

，
∴S_{四边形BFED}=S_△ABC-S_△ADE-S_△CEF=

12

5

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．