Question

如图，已知，⊙O的半径为3cm，过直径BA延长线上一点P作直线分别交⊙O于点C，D，若C是PD的中点，且PC=2PA，求PA的长．

Answer 1

考点：切割线定理

专题：计算题

分析：设PA=x，则PB=PA+AB=x+6，PC=2x，由C是PD的中点得到PD=2PC=4x，在根据切割线定理得到2x•4x=x•（x+6），然后解方程即可得到PA的长．

解答：解：设PA=x，则PB=PA+AB=x+6，PC=2x，
∵C是PD的中点，
∴PD=2PC=4x，
∴PC•PD=PA•PB，
∴2x•4x=x•（x+6），
整理得7x²-6x=0，解得x₁=0（舍去），x₂=

6

7

，
∴PA的长为

6

7

．

点评：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．