Question

10．（1）解方程：$\frac{1}{x-1}$-1=$\frac{x}{2x-2}$；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1}\\{x-2＜4（x+1）}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的正整数解．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．

解答 解：（1）方程两边都乘以2（x-1）得：2-2（x-1）=x，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
检验：当x=$\frac{4}{3}$时，2（x-1）≠0，
所以x=$\frac{4}{3}$是原方程的解，
即原方程的解为x=$\frac{4}{3}$；

（2）解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1①}\\{x-2＜4（x+1）②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞-2，
∴原不等式组的解集为-2＜x≤3，
不等式组的正整数解为：1，2，3．

点评 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把分式方程变成整式方程是解（1）小题的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．