Question

已知梯形ABCD里，AB∥DC，AD=BC，AC、BD交于O，若BD=10，∠DOC=120°，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，易得四边形ABEC是平行四边形，∠DBE=∠DOC=120°，AC=BD=10，可得△BDE是等腰三角形，DE=CD+AB，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF与DE的长，即可求得梯形ABCD的面积．

解答：解：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
∵梯形ABCD里，AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABEC是平行四边形，∠DBE=∠DOC=120°，AC=BD=10，
∴CE=AB，BE=AC=BD=10，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴BF=

1

2

BD=5，
∴DF=EF=

BD2-BF2

=5

3

，
∴DE=CD+CE=CD+AB=DF+EF=10

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•BF=

1

2

×10

3

×5=25

3

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．