Question

3．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 连接AC、BD，连接OA、OE．由△AEC∽△DEB，可得$\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{EB}$，推出$\frac{4}{y}$=$\frac{x}{4}$，即y=$\frac{16}{x}$（2≤x＜4），由此即可判定．

解答 解：连接AC、BD，连接OA、OE．

∵AE=EB，
∴OE⊥AB，
∴EO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴2≤x＜4，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△AEC∽△DEB，
∴$\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{EB}$，
∴$\frac{4}{y}$=$\frac{x}{4}$，
∴y=$\frac{16}{x}$（2≤x＜4）
∴图象是反比例函数，
故先C

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、反比例函数、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．