Question

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（　　）

• A． △ABD≌△ACD
• B． AD为△ABC的高线
• C． AD为△ABC的角平分线
• D． △ABC是等边三角形

Answer 1

分析 据等角对等边得出AC=AB，根据等腰三角形性质推出AD⊥BC，AD为△ABC的角平分线，根据AAS可以证出△ABD≌△ACD，根据以上结论推出即可．

解答 解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的高，AD为△ABC的角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADC=∠ADB}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
即选项A、B、C都正确，
根据已知只能推出AC=AB，不能推出AC、AB和BC的关系，
即不能得出△ABC是等边三角形，选项D错误，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．