Question

已知a+

1

a

=6，求（a-

1

a

）²的值．

Answer 1

分析：两边平方求出a²+

1

a2

的值，代入（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2•a•

1

a

求出即可．

解答：解：∵a+

1

a

=6，
∴两边平方得：（a+

1

a

）²=6²，
展开得：a²+2•a•

1

a

+

1

a2

=36，
即a²+

1

a2

=34，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2•a•

1

a

=34-2=32．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．