Question

等腰三角形两边长为2，5，P为底边上任一点，P到两腰距离之和是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AD，根据等腰三角形的性质可表示出S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD的值，再根据S_△ABC=

1

2

AB•CG，即可得到ED+FD=CG；然后利用三角形的面积求得CG的值．

解答：解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点A作AH⊥BC于点H，连接AD．
∵2+2＜5，
∴等腰△ABC的腰AB=AC=5；
∴AH=

52-12

=2

6

；
有∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•ED+

1

2

AC•FD=

1

2

AB•（ED+FD），
∴ED+FD=CG；
∵S_△ABC=

1

2

AB•CG=

1

2

BC•AH，
∴CG=

4 6

5

，即ED+FD=

4 6

5

；
故答案是：

4 6

5

．

点评：本题综合考查了勾股定理、三角形的面积、等腰三角形的面积．解答此题的关键是求得ED+FD=CG．