Question

5．观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．

Answer 1

分析 方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．

解答 解：∵第1个方程为x+$\frac{1×2}{x}$=1+2，
第2个方程为x+$\frac{2×3}{x}$=2+3，
第3个方程为x+$\frac{3×4}{x}$=3+4，
…
∴第n个方程为x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．
故答案是：x+$\frac{n（n+1）}{x}$=n+（n+1）．

点评 本题考查了分式的定义．该题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么．