Question

9．折叠矩形ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图，AB=6，AD=10，那么CE的长为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 设CE=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，在直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，∴FC=10-8=2，
设CE=x，则EF=DE=6-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解之得：x=$\frac{8}{3}$，
∴CE=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查翻折变换的知识，有一定难度，关键是通过折叠的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键．