Question

17．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{8}$cm²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm²
• D． $\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 连结OB，根据垂径定理及圆周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AB=2AF=$\sqrt{3}$，再由S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB即可得出结论．

解答 解：连结OB，
∵CD为直径，CD⊥AB，
∵AF=BF，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠AOD=∠DOE=2∠C，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=2∠C．
∵AE⊥BC，
∴∠C=90°×$\frac{1}{3}$=30°，∠AOD=60°，
∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AB=2AF=$\sqrt{3}$，
∴S_扇形OAB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}$π，
S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=$\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选A．

点评 本题考查的是扇形的面积，垂径定理，熟知垂径定理，圆周角定理及扇形的面积公式是解答此题的关键．