Question

【题目】如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）若，四边形与四边形相似，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可推出从而得出AB=BE，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，即可证出结论；

（2）根据菱形的性质可得，然后根据相似多边形的定义列出比例式即可求出BC．

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

，

又，

∴四边形是平行四边形．

由，

得．

平分

，

∴四边形是菱形，

平分．

（2）解：由（1）知，四边形为菱形，

．

∵四边形与四边形相似，

，

即，

或BC=（不符合实际，故舍去）．