Question

【题目】如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为2．点的坐标为．若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)P(0，5)或(0，1) ．

【解析】

（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△AOB的面积为2”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，
（2）△PAC可以分成△PAD和△PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“△PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可．

解：（1）根据题意得：
k=-2×2=-4，
即反比例函数的解析式为，解得：
m=4，n=-1，
即点A（-1，4），点C（4，-1），
把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，

解得：，

即一次函数的解析式为：y=-x+3，
（2）把x=0代入y=-x+3得：y=3，
即点D（0，3），
点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，
S△PAD=×PD×1=PD，
S△PCD=×PD×4=2PD，
S△PAC=S△PAD+S△PCD=PD=5，
PD=2，
∵点D（0，3），
∴点P的坐标为（0，1）或（0，5）．