题目内容
7．
如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是优弧$\widehat{AB}$上一点，若∠P=50°，则∠C=65°．
分析 由PA与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．
解答 解：如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°．
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×130°$=65°．
故答案为：65°．
点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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