Question

19．如图，⊙O过点A且与△ABC的边BC相切于D，与AB、AC分别交于E、F，EF经过圆心O，且EF∥BC，若EF=10，BD=12，求BE的长．

Answer 1

分析 过点E作EG⊥BC，垂足为G，连接OD，先证明四边形OEGD是正方形，从而可求得BG=7，EG=5，然后由勾股定理可求得BE的长．

解答 解：过点E作EG⊥BC，垂足为G，连接OD．

∵BC与圆O相切，
∴OD⊥BC．
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF．
又∵EG⊥BC，OE=OD，
∴四边形OEGD为正方形．
∴BG=7，EG=5．
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{{7}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{74}$．

点评 本题主要考查的是切线的性质、正方形的判定、勾股定理，证得四边形OEGD为正方形是解题的关键．