题目内容
14．
如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为$\frac{2}{3}$．
分析 利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，再利用比例性质得$\frac{CE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到$\frac{EF}{AB}$的值．
解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，AB=2$\sqrt{3}$，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值$\frac{3}{2}\sqrt{2}$．
如图，已知在正三角形ABC中，点D，E分别在边BC，CA上，且CD=AE，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q