Question

17．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如$\sqrt{4}$等，有些数则不能直接求得，如$\sqrt{5}$，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：

a	…	0.04	4	400	40000	…
$\sqrt{a}$	…	x	2	y	z	…

（1）表格中的三个值分别为：x=0.2；y=20；z=200；
（2）用公式表示这一规律：当a=4×100ⁿ（n为整数）时，$\sqrt{a}$=2×10ⁿ；
（3）利用这一规律，解决下面的问题：
  已知$\sqrt{5.56}$≈2.358，则①$\sqrt{0.0556}$≈0.2358；②$\sqrt{556}$≈23.58．

Answer 1

分析 （1）利用算术平方根定义计算，填表即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，求出$\sqrt{a}$的值即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；
（2）当a=4×100ⁿ（n为整数）时，$\sqrt{a}$=2×10ⁿ；
（3）若$\sqrt{5.56}$≈2.358，则①$\sqrt{0.0556}$≈0.2358；②$\sqrt{556}$≈23.58．
故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10ⁿ；（3）0.2358；23.58．

点评 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．