Question

15．列方程组解应用题：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据“当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）求出新教学楼中的所有班级最多拥有学生数，再求出紧急情况下4道门5分钟能通过的学生数，二者比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=560}\\{4x+4y=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．
（2）符合安全规定，理由如下：
新教学楼中的班级最多有学生4×8×45=1440（人），
紧急情况下，4道门5分钟最多能出学生2×（120+80）×5×（1-20%）=1600（人）．
∵1440＜1600，
∴建造的这4道门符合安全规定．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，算出新楼所有班级最多拥有的学生数以及紧急情况下4道门5分钟能通过的学生数．