Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．

解答 解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：
过C作CD⊥AB于D，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4＜2.5，
即d＜r，
∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，
故答案为：相交．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．