Question

14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=60°．

Answer 1

分析 由四边形OABC为菱形，可得∠AOC=∠B，然后由圆周角定理，求得∠AOC=2∠D，由圆的内接四边形的性质，求得∠B+∠D=180°，继而求得答案．

解答 解：∵四边形OABC为菱形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠D，∠B+∠D=180°，
∴3∠D=180°，
解得：∠D=60°．
故答案为：60°．

点评 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及菱形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．