Question

5．我校为更好地开展体育活动，就购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？
（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？

Answer 1

分析 （1）根据排球和篮球总共买了100个可得出购买篮球100-x个，再根据“购买费用=排球单价×购买数量+篮球单价×购买数量”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）由购买两种球的总费用不超过6500元，以及篮球数不少于排球数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出各购买方案；
（3）利用一次函数系数小于0，结合（2）中的x的取值范围即可解决最值问题．

解答 解：（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），则购买篮球100-x个，
依题意得：y=30x+80（100-x）=-50x+8000（0≤x≤100）．
（2）依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-50x+8000≤6500}\\{100-x≥2x}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤33$\frac{1}{3}$．
∴有四种购买方案：第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个．
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=33时，y最小，最小值为6350．
故在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，购买总费用为6350元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程组，解题的关键是：（1）利用数量关系找出函数关系式；（2）利用数量关系找出关于x的一元一次不等式；（3）利用一次函数的性质解决最值问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（不等式组或函数关系式）是关键．