Question

12．如图，某海滨浴场岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，1号救生员以6m/秒的速度从A处跑300米到距离B最近的D处，然后游向B处．他在海中游进的速度为2m/秒，∠BAD=45°．
（1）根据以上条件分析1号救伤员的选择是否有道理，并说明理由．
（2）若2号救生员跑到C处，再游向B处，且∠BCD=65°，问：哪名救生员先赶到B处救人？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，$\sqrt{2}$≈1.4，且为计算方便，计算过程中均保留1位小数）

Answer 1

分析 （1）分别求出救生员两种情况下所用时间，再比较即可；
（2）解直角△BCD，求出BC=BD÷sin65°≈333.3，CD=BD÷tan65°≈142.6，再求出2号救生员到达B点所用的时间，比较即可．

解答 解：（1）如图，∵在△ABD中，∠BAD=45°，∠D=90°，AD=300，
∴AB=AD÷cos45°=300$\sqrt{2}$，BD=AD•tan45°=300．
从A处游向B处的时间：300$\sqrt{2}$÷2=150$\sqrt{2}$（秒），
从A处跑300米到D处，然后游向B处的时间：300÷6+300÷2=200（秒），
∵150$\sqrt{2}$＞200，
∴1号救伤员的选择正确；

（2）在△BCD中，∵∠BCD=65°，∠D=90°，
∴BC=BD÷sin65°≈300÷0.9≈333.3，
∴CD=BD÷tan65°≈300÷2.1≈142.6．
2号救生员到达B点所用的时间为 （300-142.6）÷6+333.3÷2≈192.9（秒）；
故2号救生员先赶到B处救人．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，路程、速度与时间的关系，锐角三角函数的定义，体现了数学应用于实际生活的思想．