Question

17．我们知道：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，且b+d≠0，那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$．
（1）若b+d=0，那么a、c满足什么关系？
（2）若$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=t$，求t²-t-2的值．

Answer 1

分析 （1）根据比例的性质即可得到结果；
（2）根据比例的性质求得t的值，把t的值代入代数式即可得到结论．

解答 解：（1）∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，b+d=0，
∴a+c=0；

（2）①当a+b+c≠0时，$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=t$=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，
∴t²-t-2=2²-2-2=0，
②当a+b+c=0时，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=t$=-1，
∴t²-t-2=0．

点评 本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．