Question

13．如图1，BD∥CE，BC∥DE，点F在DE上，线段BD的延长线与线段CF的延长线相交于点A．
（1）求证：∠BCE+∠ADE=180°；
（2）如果∠ADE=70°，∠FCB：∠FCE=5：6，求∠CFE的度数；
（3）如图2，连接BF，点H在线段AC的延长线上，连接BH，如果BF平分∠ABH，∠BFC=100°，∠BCE+∠A=170°，∠CBH：∠ABH=1：8，求∠CBH的度数

Answer 1

分析 （1）由BC∥DE知∠ADE=∠DBC，再由BD∥CE得∠DBC+∠BCE=180°，即可得证；
（2）由由（1）知∠BCE+∠ADE=180°且∠ADE=70°可得∠BCE=110°，结合∠FCB：∠FCE=5：6知∠FCB=50°、∠FCE=60°，由BC∥DE即可得∠CFE=∠FCB=50°；
（3）设∠CBH=x°，由∠CBH：∠ABH=1：8及BF平分∠ABH得∠ABH=8x°、∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABH=4x°、∠ABC=7x°，由BD∥CE得∠BCE=180°-7x°，继而根据∠BCE+∠A=170°知∠A=180°-∠BCE=7x°-10°，最后由∠BFC=∠A+∠ABF列出关于x的方程，解之可得．

解答 解：（1）∵BC∥DE，
∴∠ADE=∠DBC，
∵BD∥CE，
∴∠DBC+∠BCE=180°，
∴∠BCE+∠ADE=180°；

（2）由（1）知∠BCE+∠ADE=180°，且∠ADE=70°，
∴∠BCE=110°，即∠FCB：∠FCE=5：6，
∴∠FCB=50°、∠FCE=60°，
∵BC∥DE，
∴∠CFE=∠FCB=50°；

（3）设∠CBH=x°，
则∠ABH=8x°，∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABH=4x°，∠ABC=7x°，
∵BD∥CE，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-7x°，
∵∠BCE+∠A=170°，
∴∠A=180°-∠BCE=7x°-10°，
又∵∠BFC=∠A+∠ABF，且∠BFC=100°，
∴7x-10+4x=100，
解得：x=10，
即∠CBH=10°．

点评 本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，熟练掌握平行线性质定理是解题的关键．