Question

2．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．

解答 解：EC=BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE．
在△EAC和△BAF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAE}\\{AF=AC}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC=BF．∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM=90°，
∴∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．