Question

14．用直角边是a，b斜边是c的四个全等直角三角形（图①）拼成②图．
观察图形并思考，填空：大正方形的面积可表示为：（a+b）²
（1）这个大正方形的面积还可以怎样表示？c²+2ab
（2）于是可列等式为（a+b）²=c²+2ab，将等式化简、整理得a²+b²=c²．

Answer 1

分析 （1）大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积；
（2）根据大正方形的面积不变列出等式并整理．

解答 解：（1）依题意得：大正方形的面积可表示为：c²+4×$\frac{1}{2}$ab=c²+2ab．
故答案是：c²+2ab．

（2）依题意得：（a+b）²=c²+2ab．
整理得：a²+b²=c²．
故答案是：（a+b）²=c²+2ab．a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明．证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．