Question

11．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G，则S_△EFG与S_△ABC的比为（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{18}$
• C． $\frac{1}{24}$
• D． $\frac{1}{36}$

Answer 1

分析 连接CF，由EG∥BC，且BE是中线，可知EG是△ADC的中位线，设CD=2，根据相似三角形的性质即可求出S_△EFG与S_△ABC的比为．

解答 解：连接CF，
设CD=2，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=2，
∵BE是△ABC的中线，
∴E是AC的中点，
∵EG∥BC，
∴EG是△ADC的中位线，
∴EG=$\frac{1}{2}$CD=1，
∵△EFG∽△BDF，
∴$\frac{EG}{BD}=\frac{FG}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDF}}$=$\frac{E{G}^{2}}{B{D}^{2}}$=$\frac{1}{4}$
∵$\frac{{S}_{△BDF}}{{S}_{△CDF}}=1$，
∴$\frac{{S}_{△BDF}}{{S}_{△BCF}}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{FG}{DF}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DF}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{24}$
故选（C）

点评 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是根据中线的性质以及相似三角形的性质求出三角形的面积比，本题属于中等题型．