Question

一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均数和方差分别是

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：计算题

分析：根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均数是2×4-3，方差是3×2²，再进行计算即可．

解答：解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是4，
∴另一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均数是2×4-3=5；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是3，
∴另一组数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的方差是3×2²=12，
∴另一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的方差是12；
故答案为：5，12．

点评：本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．