Question

如图，已知A（-4，O），B（2，0），点C在直线y=-

1

2

x+2上移动，使△ABC为直角三角形的点C共有（　　）个．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．

解答：解：由题意知，直线y=-

1

2

x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），
当∠A为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
当∠C为直角时，过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选A．

点评：本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解．