Question

若关于x的方程||x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：根据绝对值的性质可得|x-3|-1=±a，然后讨论x≥3及x＜3的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．

解答：解：①若|x-3|-1=a，
当x≥3时，x-3-1=a，解得：x=a+4，a≥1；
当x＜3时，3-x-1=a，解得：x=2-a；a＞-1；
②若|x-3|-1=-a，
当x≥3时，x-3-1=-a，解得：x=-a+4，a≤1；
当x＜3时，3-x-1=-a，解得：x=a+2，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故选C．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．