Question

如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：几何图形问题,证明题

分析：先根据CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE，再由DE∥AC，得出∠ACD=∠CDE，故∠ACD=∠DCE=∠CDE；根据CD∥EF可知∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB，故可得出结论．

解答：证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE，
又∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；
∵CD∥EF，
∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；
∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．