题目内容

13．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．12B．15C．18D．20

分析 设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值．

解答 解：设长方形的长为x，宽为y．
根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，
所以x+y=8，x2+y2=34．
所以64-2xy=34．
解得：xy=15．
所以长方形ABCD的面积为15．
故选：B．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64-2xy=34是解题的关键．

练习册系列答案
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3．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．
（1）求点B的坐标；
（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？
4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对13题．
1．当x=-1，y=1时，代数式x2-y2的值是（　　）
A．-2B．-1C．0D．2
8．不等式2x+3＞1的解集为x＞-1．
18．已知函数y=-x+3，当x=3时，函数值为0．
5．观察下列各式：1×3=22-1
                        2×4=32-1
                        3×5=42-1
…
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为n•（n+2）=（n+1）2-1（n为正整数）．
2．$|{\sqrt{7}-3}|$=3-$\sqrt{7}$．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2．第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将△OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是（16，2），B4的坐标是（32，0）．
（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是（2n，2），Bn的坐标是（2n+1，0）．

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