Question

14．A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两人先出发的是甲；先出发1小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是乙；提前2小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为10千米/时；乙的速度为50千米/时；
（4）甲、乙两人相遇时距离A地25千米．

Answer 1

分析 （1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．
（2）路程应看y轴．
（3）可以根据公式v=$\frac{s}{t}$得出速度．
（4）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间，利用路程与速度时间的关系解答即可．

解答 解：（1）甲比乙出发更早，要早2-1=1小时；
（2）乙比甲早到B城，早了5-3=2个小时；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为$\frac{50-20}{5-2}=10$千米/时；乙的速度为$\frac{50}{1}=50$千米/时；
（4）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，直线MN的函数表达式为y₂=k₂x+b₂，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
$\left\{\begin{array}{l}{20=2{k}_{1}+{b}_{1}}\\{50=5{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{2}+{b}_{2}}\\{50=3{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=50}\\{=-100}\end{array}\right.$，
∴y₁=10x，y₂=50x-100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）
所以乙出发半小时后追上甲；
甲、乙两人相遇时距离A地20+0.5×10=25千米．
故答案为：（1）甲；1；（2）乙；2；（3）10；50；（4）25．

点评 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．