题目内容
已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：AE与DF互相平分．
考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．
解答：
证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∴AE与DF互相平分．
证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∴AE与DF互相平分．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
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如图，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ）| A、α＞β＞γ |
| B、α=β＞γ |
| C、α＜β=γ |
| D、α=β=γ |
如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点．