题目内容

3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=30°，则∠CEF的度数是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=30°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABF=2∠ABC=60°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABF=60°．
故选C．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

练习册系列答案
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13．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．
（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；
（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．
14．关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜$\frac{3}{4}$且a≠0B．a＞-$\frac{3}{4}$且a≠0C．a＞-$\frac{3}{4}$D．a＜$\frac{3}{4}$
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．
18．探索与计算：
在△ABC中，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，连接DE．
（1）如图1，若∠A=45°，AB=AC，BC=4，求DE的长．
（2）如图2，若∠A=60°，AB与AC不相等，BC=4，求DE的长．
猜想与证明：
（3）根据（1）（2）所求出的结果，猜想DE、BC以及∠A之间的数量关系，并证明．
拓展与应用：
（4）如图3，在△ABC中，AB=BC=5，AC=2$\sqrt{5}$，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，AF⊥BC于点F，求△DEF的周长．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4=a6B．（a2）4=a4C．3（a-b）=3a-bD．a-b2=a2-ab+b2
15．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a3=2a5B．2a2•a3=2a6C．（-2a2）3=-8a5D．（-2a3）2=4a6
12．如图AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（　　）
A．20°B．50°C．60°D．100°
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE=$\frac{1}{2}$∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinB=$\frac{1}{2}$，求∠FEC．

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