Question

2．如图，已知反比例函数的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接把点A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得出其函数解析式，再把点B（m，2）代入即可得出m的值；
（2）先求出F点的坐标，再根据直线l过点O且分△AFO的面积1：2可知直线l过点（-2，$\frac{4}{3}$）或点（-2，$\frac{8}{3}$），再利用待定系数法求出直线l的解析式即可．

解答 解析：（1）∵把A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=-2×4=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$．
∵把B（m，2）代入y=-$\frac{8}{x}$得，2m=-8，
∴m=-4；

（2）∵A点坐标为（-2，4）、B点坐标为（-4，2），而AF⊥x轴，
∴F点坐标为（-2，0）．
∵直线l过点O且分△AFO的面积1：2，
∴直线l过点（-2，$\frac{4}{3}$）或点（-2，$\frac{8}{3}$）．
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
①把点（-2，$\frac{4}{3}$）代入y=kx得，$\frac{4}{3}$=-2k，解得k=-$\frac{2}{3}$，
∴直线l的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x．
②把点（-2，$\frac{8}{3}$）代入y=kx得，$\frac{8}{3}$=-2k，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴直线l的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x．
综上所述，直线l的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x或y=-$\frac{4}{3}$x．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．